柯南最不愿承认的案件是第 129 集，名为《雪山上的惊魂夜》。在这一集中，柯南、小兰、小五郎等人被困在了雪山上的山庄里。随后发生了一起谋杀案，死者是一位名叫长岛秀司的男子。然而，尽管证据指向了凶手，柯南却因为担心自己的真实身份被揭穿而选择保持沉默。