两个多月大的边境牧羊犬（边牧）通常可以开始逐渐适应外出散步，但需要注意以下几点：

疫苗注射：确保狗狗已经接种了适当的疫苗，特别是针对细小病毒、犬瘟热和肝炎等常见疾病的疫苗。通常，第一针疫苗会在6-8周大时接种，因此在两个多月大时可能还未完全接种完毕。请咨询兽医师的建议。

环境适应性：刚开始时，选择安静且不太繁忙的地方散步，避免过于喧闹或有潜在危险的环境。

牵引绳训练：边牧是牧羊犬种，天生具有较强的驱赶本能和好奇心，因此需要及早训练使用牵引绳。在散步时始终保持牵引，防止它追逐车辆、其他动物或迷失方向。

体力和耐力：幼犬的体力和耐力有限，刚开始时散步的距离不宜过长，随着它们的成长可以逐渐增加散步的时间和强度。

社会化：这是社会化训练的关键时期，让幼犬接触不同的人、环境和其他宠物可以帮助它们成长为社交能力强的成年犬。

气候适应性：注意天气条件，极端的气温（太热或太冷）可能对幼犬的健康造成威胁。

清洁卫生：在外散步后，检查并清理它们的爪子和皮毛，以防携带回家中的污垢和寄生虫。

持续监控：在散步过程中密切监控狗狗的行为和健康状况，如有任何异常应立即停止散步并咨询兽医。

最后，每只狗的发育情况都有所不同，因此在开始任何活动之前最好咨询你的兽医以获得个性化的建议。