东莞员工离职时，停社保和医保的过程如下：

1. 解除劳动关系：首先，与用人单位解除劳动合同，并办理离职手续。用人单位应当在解除劳动合同后的15日内为您办理社保和医保的减员手续。

2. 办理社保转出手续：您可以前往东莞市社保局（或通过东莞市社保局官网/官方微信/自助机等渠道）办理社保转出手续。需提供本人身份证原件及复印件、离职证明等材料。

3. 办理医保转出手续：前往东莞市医保局（或通过东莞市医保局官网/官方微信/自助机等渠道）办理医保转出手续。需提供本人身份证原件及复印件、离职证明等材料。

需要注意的是，如果您已经在新单位工作并参保，可以直接将社保和医保关系转入新单位；如果暂时没有工作，可以选择以灵活就业人员身份继续缴纳社保和医保，或者暂停缴纳，待找到新工作后再续保。

为了避免社保和医保中断影响您的权益，请确保在离职后及时办理相关手续。具体办理流程和所需材料可能因地区和时间而略有不同，请提前了解当地的政策。