在判决后，如果双方当事人私下达成和解，想要撤诉，需要按照以下步骤操作：

双方当事人需要向法院提交撤诉申请书，申请书中需要写明撤诉的原因和撤诉后权利义务的处理情况。

法院会对撤诉申请进行审查，如果审查通过，会裁定准予撤诉。

在撤诉后，双方当事人需要履行和解协议中的义务，并且不得再就同一事实和理由提起诉讼。

需要注意的是，如果已经判决，仅能就同一事实理由在判决生效日一年内提起上诉，超过一年上诉期，上诉权消失，和解内容就只能按原判决执行。所以在撤诉前，双方当事人需要充分考虑和解协议的可行性和合法性，避免不必要的法律风险。