齐次方程dy/dx是由微积分中的导数的定义得到的。导数表示的是函数y关于自变量x的变化率，所以将函数y对x求导数的比值，即dy/dx，得到的就是这个函数在每一个x点上的变化率。
而齐次方程特指的是一类只含有同次幂的项的方程，因为这类方程在积分后形式上可以用一个比例系数k来表示，即y=kx，因此dy/dx是一个常数，即k，这也是齐次方程的特点。总之，dy/dx的推导以及其在齐次方程中的应用是微积分和线性代数中非常重要的部分。
齐次微分方程的通解公式是：y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。求解齐次微分方程的关键是作变换u=y/x，即y=ux ，它可以把方程转换为关于u与x的可分离变量的方程，此时有y'=u+xu'，代入原方程即可得可分离变量的方程u+xu'=f(u) ，分离变量并积分即可得到结果，需要注意的是，最后应把 u=y/x代入，并作必要的变形。
齐次线性方程组的线性无关解的个数取决于方程组的具体形式和系数矩阵的秩。
首先，需要明确齐次线性方程组的一般形式为：
Ax = 0
Ax=0
其中，
A
A 是系数矩阵，
x
x 是未知数向量。
线性无关解的个数与系数矩阵
A
A 的秩
r(A)
r(A) 和未知数个数
n
n 有关。
当
r(A) = n
r(A)=n 时，方程组只有零解，即没有非零解，因此没有线性无关的解。
当
r(A) < n
r(A)<n 时，方程组有非零解。此时，线性无关解的个数最多为
n - r(A)
n−r(A)。这是因为，每一个线性无关的解向量都会为解空间增加一个新的维度，而解空间的维度就是未知数个数减去系数矩阵的秩。
具体来说，如果
A
A 是一个
m \\times n
m×n 的矩阵，且
r(A) < n
r(A)<n，那么基础解系中线性无关的解向量个数为
n - r(A)
n−r(A)。这些解向量构成解空间的一组基，而整个解空间则是这组基的所有线性组合。
需要注意的是，虽然解空间可能包含无限多个解，但线性无关的解向量个数是有限的，且最多为
n - r(A)
n−r(A)。
综上所述，齐次线性方程组线性无关的解的个数取决于系数矩阵的秩和未知数个数，最多为
n - r(A)
n−r(A) 个。