紫竹院南门到北门的距离大约为1.6公里。具体而言，从南门出发，经过几条小路和大道，穿过紫竹院的各个景点，最终到达北门。这段路程大多数时候需要步行或骑车，沿途可以欣赏到紫竹院的美丽风景和历史文化，其中包括传统建筑、古树名花和文物古迹等。虽然距离比较远，但是在这段旅程中你可以感受到紫竹院的独特魅力，也可以锻炼身体，享受健康的生活方式。