可以。
理论上只要取得教师资格证就可以进入小学。
如果说并不是从师范类的院校毕业，但是也想教小学的话，从理论上是成立的，只要考取相应的教师资格证就可以了，但是在实际找工作的过程中会发现非常困难，因为没有师范的背景，没有科目学习的累计很少，学校会招收这样的应聘者。
不可以。
非师范专业的学生要想从事教师工作，都必须参加教师资格考试，只有获得了教师资格证的人，才能从事教学工作。
非师范类大专生可以报考小学编制。根据教育部门的规定，小学教师资格证的报考要求是取得小学教师资格，应当具备大学专科毕业及其以上学历，对是否为师范专业不做要求。因此，非师范类大专生只要满足学历要求，就可以报考小学编制。