一线三垂直全等模型是指一个三角形的高线、中线、角平分线所构成的三个垂直相交于一个点的现象。
这个模型有以下几个特点：
1.三角形的垂心、重心、外心共线，这条线称为欧拉线。
2.在等边三角形中，一线（即垂心）和三角形中点共合。
3.在等腰直角三角形中，中线与角平分线重合。
这个模型可以用来解决一些三角形相关的问题，例如求三角形重心坐标、垂心坐标等。
一线三垂直全等模型是一种特殊的几何模型，结论是三条垂直的线段相互垂直，并且构成的图形面积相等。
其原因是在三维空间中，三条垂直的线段构成的平面唯一确定，并且根据几何学原理可以证明三角形的面积只与底和高有关。
因此，当三条垂直的线段相等时，这个平面上所构成的三角形必然面积相等。
此外，一线三垂直全等模型在建筑设计中有广泛的应用，例如设计房屋内部的基本框架结构，铺设地板、瓷砖等需要保证垂直的区域，以及在绘画、造型等领域中也有重要作用。
在初中几何综合题中，“一线三直角”模型是指一条直线上，有三个直角顶点，利用这三个直角，可以很方便地构造出两个全等的直角三角形，从而解决线段、角之间的等量转换问题，将原本孤立的各几何关系联系起来。它有许多的变式，本次研题选取的是“角线分离”型。
题目
已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且关于x的一元二次方程(b+c)x²-2ax-(b-c)=0有两个相等的实数根
（1）判断此三角形的形状；
（2）若a=b，设点P为边AB上任一点，PE⊥BC于E，M为AP的中点，过A作BC的平行线，MD⊥ME交此平行线于D，当点P在线段AB上运动时，求MD:ME的值。