您好，开具公司裁员失业险的证明需要提供相关的材料和证据，包括裁员通知书、劳动合同、离职证明等。
您可以向公司人力资源部门或者负责人提出申请，说明您需要开具公司裁员失业险的证明，然后根据要求提供相关的材料和信息。一般来说，公司会根据实际情况进行审核，然后出具相应的证明文件。希望对您有所帮助。
哺乳期公司不可以辞退员工。除非哺乳期内员工有存在法定过错情形的，才可以解除劳动合同：
1.女工在试用期间被证明不符合录用条件的。
2.女工严重违反用人单位的规章制度的。
3.女工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
4.女工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
5.女工被依法追究刑事责任的。
公司裁员可以申请失业保险。
因为失业保险是国家为了保障失业人员基本生活所实施的一种社会保险制度。
在被裁员后，可以到所在地的人力资源和社会保障部门申请失业保险，需提交相关证明材料和申请表。
一旦符合条件，就可以获得失业保险金。
如果被裁员后打算自行创业或者继续求职，可以在申请失业保险时咨询相关政策，了解相关支持措施和创业指导。
此外，也可以积极参加职业培训、提高个人素质和技能，增强自身竞争力，为将来的就业做好准备。