在一般情况下，银行在起诉客户之前通常没有法定的义务通知客户。银行在与客户之间发生争议时，如果无法通过协商或其他方式解决，银行可能会选择采取法律诉讼的方式解决争议。

法律程序通常需要银行向法院提起诉讼，并将相关文件送达给被告，也就是客户。这是法律程序的一部分，而银行通常没有义务在起诉前主动通知客户。

然而，在某些特定情况下，银行可能会在起诉前与客户进行沟通，并尝试通过协商或其他解决方式来避免正式的法律诉讼。这可能包括发送律师函或与客户进行谈判。

最好的做法是，当你与银行发生争议时，要密切注意银行的沟通，并确保及时回复和参与其中。如果你有疑问或需要更多信息，最好咨询专业的法律顾问或律师。