泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。
拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。
泰勒公式是由英国数学家布鲁克·泰勒在研究无穷级数时发现的。它基于一个简单而又深刻的观察：任何函数都可以在某一点处展开为幂级数。也就是说，我们可以使用无穷多个多项式来逼近一个函数。
泰勒公式的发现过程充满了数学的智慧和美感。泰勒通过对幂级数的研究，发现了一个神奇的公式，可以将一个函数展开成无限级数。这个公式的出现，不仅为我们提供了一种新的数学工具，也为我们打开了研究函数性质的新篇章。
泰勒公式不仅在数学领域有着广泛的应用，在其他学科中也具有重要的意义。例如，在物理学中，泰勒公式被用来研究各种现象，如弹性力学、流体力学等。在工程领域，泰勒公式也被广泛应用于信号处理、图像处理等方面。
总之，泰勒公式的发现是数学发展史上的一个重要里程碑，它为我们提供了一种强有力的工具，可以用来研究各种复杂的函数和现象。